CT的有限角问题还是需要进行一些基础的了解的。我对有限角问题几乎没有任何了解,所以只能从谷歌上随便搜一些文章来看。
Accurate image reconstruction from few-views and limited-angle data in divergent-beam CT
(Submitted on 28 Apr 2009)
先读这篇文章是因为它引用高(800+)。
这篇文章中对于CT的稀疏角和有限角问题做了十分详尽的描述。例如,之前我一直不是很明白为什么180°的CT问题要算作有限角问题,因为一条X-ray正向反向射过来得到的结果是一样的,所以360的数据是冗余的,而180°恰好合适。这篇文章中解释的很好,因为CT并不只是平行束,更常见的是扇形束,但是对于扇形束而言,例如扇形角度为30°,则只有当我们得到210°时才没有丢失的数据,对于180°而言,这确实是一个有限角问题。
文章中的算法并没有特别的地方,就是对于TV模型进行优化,优化的过程是交替使用POCS(Projections onto convex sets)和Gradient Descent 算法,其中POCS优化\[\frac{1}{2}\vert \vert g-Pf\vert \vert_2^2\] ,GD算法优化\[ \kappa \vert \vert \nabla f\vert \vert_1\]。但是根据数值结果,这个算法还是有不错的表现,即使是对于0~90°均匀分布60个射线的有限角问题,依然表现的很好。
Image Prediction for Limited-angle Tomography via Deep Learning with Convolutional Neural Network
(Submitted on 29 Jul 2016)
将FBP算法得到的低分辨率率、有瑕疵的图像经过一次\[3 \times 3\]卷积、一次\[1 \times 1\]卷积、一次\[3 \times 3\]卷积得到修正的图像,方法十分简单。取得一定效果,但是对于较大的瑕疵无法修正。
Multi-Scale Wavelet Domain Residual Learning for Limited-Angle CT Reconstruction
(Submitted on 4 Mar 2017)
将图像进行小波变换后在小波域上使用U-Net进行学习,然后再变换回图片域。
与直接在图片域上进行U-Net学习和在图片域上使用单分辨的类U-Net学习两种方法进行对比。
在实验结果中,取得了不错的成绩。但是比较奇怪的是,这个论文中120°有限角在TV算法下的表现极差,也比较符合我在试验中的认知。而 Accurate image reconstruction from few-views and limited-angle data in divergent-beam CT 中的TV模型在有限角问题下表现的太好了,不清楚什么原因。是因为一个是人体图片还有一个是模拟图片吗?
另外,这篇论文使用的是AAPM的low dose的投影数据,而训练用的“真实”图片是用full-angle fanbeam projection data重建得到的。而在有限角网络中,只使用120°或150°的数据使用FBP得到初始图片。